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1143.最长公共子序列

1035.不相交的线

53. 最大子序和


 

1143.最长公共子序列

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给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。

例如,"ace" 是 "abcde" 的子序列,但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列,则返回 0。

示例 1:

  • 输入:text1 = "abcde", text2 = "ace"
  • 输出:3
  • 解释:最长公共子序列是 "ace",它的长度为 3。

示例 2:

  • 输入:text1 = "abc", text2 = "abc"
  • 输出:3
  • 解释:最长公共子序列是 "abc",它的长度为 3。

示例 3:

  • 输入:text1 = "abc", text2 = "def"
  • 输出:0
  • 解释:两个字符串没有公共子序列,返回 0。

思路:dp[i][j]:长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j];

主要就是两大情况: text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,那么找到了一个公共元素,所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同,那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列,取最大的。

即:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {int n=text1.size();int m=text2.size();vector<vector<int>>dp(n+1,vector<int>(m+1,0));for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(text1[i-1]==text2[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}}return dp[n][m];}
};

1035.不相交的线

力扣题目链接

我们在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 A 和 B 中的整数。

现在,我们可以绘制一些连接两个数字 A[i] 和 B[j] 的直线,只要 A[i] == B[j],且我们绘制的直线不与任何其他连线(非水平线)相交。

以这种方法绘制线条,并返回我们可以绘制的最大连线数。

1035.不相交的线

思路:

直线不能相交,这就是说明在字符串A中 找到一个与字符串B相同的子序列,且这个子序列不能改变相对顺序,只要相对顺序不改变,链接相同数字的直线就不会相交。

拿示例一A = [1,4,2], B = [1,2,4]为例,相交情况如图:

其实也就是说A和B的最长公共子序列是[1,4],长度为2。 这个公共子序列指的是相对顺序不变(即数字4在字符串A中数字1的后面,那么数字4也应该在字符串B数字1的后面)

这么分析完之后,大家可以发现:本题说是求绘制的最大连线数,其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度!

 

class Solution {
public:int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {vector<vector<int>>dp(nums1.size()+1, vector(nums2.size()+1,0));for(int i=1;i<=nums1.size();i++){for(int j=1;j<=nums2.size();j++){if(nums1[i-1]==nums2[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;else dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);}}return dp[nums1.size()][nums2.size()];}
};

53. 最大子序和

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给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

示例:

  • 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
  • 输出: 6
  • 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6

思路:贪心。当然,也可以用动态规划做。dp[i]:包括下标i(以nums[i]为结尾)的最大连续子序列和为dp[i]

dp[i]只有两个方向可以推出来:

  • dp[i - 1] + nums[i],即:nums[i]加入当前连续子序列和
  • nums[i],即:从头开始计算当前连续子序列和

从递推公式可以看出来dp[i]是依赖于dp[i - 1]的状态,dp[0]就是递推公式的基础。

dp[0]应该是多少呢?

根据dp[i]的定义,很明显dp[0]应为nums[0]即dp[0] = nums[0]。

 

class Solution {
public://贪心,当总和<0时立马重新置零求和int maxSubArray(vector<int>& nums) {int result=0;int count =0;for(int i=0;i<nums.size();i++){count+=nums[i];if(count>result){result=count;}if(count<0) count=0;}return result;}
};
class Solution {
public://动态规划int maxSubArray(vector<int>& nums) {if(nums.size()==0)return 0;vector<int>dp(nums.size()+1,0);dp[0]=nums[0];int result =dp[0];for(int i=1;i<nums.size();i++){dp[i]=max(nums[i]+dp[i-1],nums[i]);if(dp[i]>result)result=dp[i];}return result;}
};

  参考:代码随想录

http://www.hotlads.com/news/143.html

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